Нет

Sep 02, 2023

Научные отчеты, том 13, Номер статьи: 6562 (2023) Цитировать эту статью

398 Доступов

1 Цитаты

Подробности о метриках

В прошлом для моделирования жесткости волокон конечного радиуса предыдущие (нелинейные) модели конечной деформации в основном основывались на теории нелинейной теории градиента деформации (второго градиента) или теории стержня Кирхгофа. Отметим, что эти модели характеризуют механическое поведение полярных трансверсально-изотропных твердых тел с бесконечным числом чисто гибких волокон нулевого радиуса. Чтобы представить влияние изгибной жесткости волокна на чисто гибкие волокна с нулевым радиусом, в этих моделях предполагалось существование парных напряжений (контактных моментов) и несимметричных напряжений Коши. Однако эти напряжения отсутствуют при деформации реальных неполярных упругих тел, армированных волокнами конечного радиуса. В дополнение к этому, реализация граничных условий для моделей второго градиента не является простой, и дискуссия об эффективности моделей упругости с градиентом деформации для механического описания непрерывных твердых тел все еще продолжается. В данной работе мы разрабатываем материальное уравнение для нелинейного неполярного упругого тела, армированного внедренными волокнами, в котором упругое сопротивление волокон изгибу моделируется с помощью классических разделов механики сплошной среды, где развитие теории напряжений на основе неполярных материалов; то есть без использования второй теории градиента, которая связана с парными напряжениями и несимметричными напряжениями Коши. Ввиду этого предлагаемая модель является простой и несколько более реалистичной по сравнению с предыдущими моделями второго градиента.

В последнее время в инженерных приложениях часто используются армированные волокном композитные материалы. Быстрый рост обрабатывающей промышленности привел к необходимости улучшения материалов с точки зрения прочности, жесткости, плотности и снижения стоимости при улучшении устойчивости. Армированные волокном композитные материалы стали одними из материалов, обладающих такими улучшенными свойствами, что позволяет использовать их в различных приложениях1,2,3,4. Использование натуральных синтетических или натуральных волокон в производстве композиционных материалов выявило значительные применения в различных областях, таких как биомедицина, автомобилестроение, механика, строительство, морская и аэрокосмическая промышленность5,6,7,8. В биомеханике некоторые мягкие ткани можно моделировать как армированные волокнами композитные материалы9,10. В современном тяжелом машиностроении тяжелые традиционные материалы постепенно заменяются армированными волокнами полимерными композитными конструкциями меньшей массы и большей прочности. Эти конструкции, такие как железные дороги и мосты, всегда находятся под действием динамических движущихся нагрузок, вызванных движением транспортных средств. Следовательно, ввиду вышесказанного, строгое построение механической конститутивной модели, основанной на обоснованной теории механики сплошной среды, для неполярных твердых тел, армированных волокном, имеет первостепенное значение и представляет ценный интерес для инженерных проектов и может найти множество практическое применение.

Долгая история11,12,13 механики неполярных твердых тел, армированных волокном, в целом значительно обогатила и продвинула знания в области механики твердого тела. Краевая задача для неполярного упругого твердого тела, армированного волокнами (конечного радиуса), может быть решена с использованием метода конечных элементов (МКЭ), если небольшие элементы позволяют сплести волокна в сетку. Если мы рассматриваем волокна как изотропное твердое тело, но свойства материала которого отличаются от свойств матрицы (материала, который не относится к волокнам), мы можем использовать функцию энергии неоднородной деформации.

при решении задачи FEM, где \(\lambda _1,\lambda _2\) и \(\lambda _3\) — основные растяжения. Отметим, что из-за конечного радиуса волокон наблюдается сопротивление изгибу из-за изменения кривизны волокон. Однако, если радиус волокна значительно мал, объединение волокон в сетку с матрицей может оказаться затруднительным, и, следовательно, может оказаться невозможным найти решение граничных значений с помощью FEM. Чтобы решить эту проблему значительно малого радиуса, можно получить решение методом МКЭ, используя функцию энергии поперечно-упругой деформации13.